群论的哲学 Philosophical Group Theory

Math Online Tom Circle

​在一个群体里, 每个会员互动中存在一种”运作” (binary operation, 记号 *)关系, 并遵守以下4个原则:

1) 肥水不流外人田: 任何互动的结果要回归 群体。(Closure) = C

2) 互动不分前后次序 (Associative) = A

(a*b)*c = a*(b*c)

3) 群体有个”中立” 核心 (Neutral / Identity) = N (记号: e)

4) 和而不同: 每个人的意见都容许存在反面的意见 “逆元” (Inverse) = I (记号: a 的逆元 = $latex a^{-1}$)

Agree to disagree = Neutral

$latex a*a^{-1} = e $

具有这四个性质的群体才是

群体的 “美 : “对称”

如果没有 (3)&(4): 半群

如果没有 (4) 反对者: 么半群
以上是 Group (群 ) 数学的定义: “CAN I”

CA = Semi-Group 半群

CAN = Monoid 么半群

群是Evariste Galois19 岁数学天才 (伽罗瓦)在法国大革命时牢狱中发明的, 解决 300年来 Quintic Equations (5次或以上的 方程式) 没有 “根式” 解 [1](radical roots)。19世纪的 Modern Math (Abstract Algebra) 从此诞生, 群用来解释自然科学(物理, 化学, 生物)里 “对称”现象。Nobel Physicists (1958) 杨振宁/李政道 用群来证明物理 弱力 (Weak Force) 粒子(Particles) 的不对称 (Assymetry )。

Note [1]:”根式” = $latex sqrt[n]{x} $

比如: Quadratic equation (二次方程式) 有 “根式” 解:[最早发现者 : Babylon 和 三国时期的吴国 数学家 赵爽]

$latex {a.x^{2} +…

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