调 Tune,调式 ,调性 Tonality

调性:主音(1)

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笛子公式:某调笛子筒音指法对应的调性

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背景:中国笛子有6孔 (包括全按=筒音), 只有1234567 七个音,能吹2个八度 (octave) ,最多 7*2=14个音。

Note: 铜管洋笛有半音键,能吹12个音,3个八度,共12*3=36音。

中国笛子变调理论:以筒音决定为调性 (Chord) ,一只笛子能吹 7个 调 :(通过改变指法) 筒音=1 (do) 或 2, 3,…7.

\boxed {f : (\alpha, X) \rightarrow T }
\boxed{T = \alpha + (8-X)}
α = 笛子调
X = 筒音
T = 对应调性
Note: f is surjective 满射 but not injective 单射 (eg. 筒音=2 的指法 “1” (do) 有二个指法:开 “半个” 第六孔或 按 第四&五 孔)

C调笛子, 筒音=4(凡字调)对应D调

B 调笛子,筒音=6 (尺字调) 对应A调

D 调笛子,筒音=2, 对应G调

T = α + (8-x) = 3+ (8 – 3) = 8 = G 正宫调